Haberimiz olmasa da her yerde karşımıza çıkan sayı: e sayısı (Euler sayısı) nedir?
Haberimiz olmasa da hemen her yerde karşımıza çıkan sayı: e sayısı (Euler sayısı) nedir? e sayısı nerede kullanılıyor; neden aslında bu kadar önemli kabul ediliyor?
Evrenimizde pek çok farklı özel sayı bulunuyor. Pi sayısı veya ikinin karekökü gibi bu sayıların bazılarının kaynağı geometride yatıyor. İnce yapı sabiti gibi bazıları ise yıldızların parlayabilmesini, yerçekimini ve daha pek çok farklı konuyla ilgileniyor.
Tüm bunların arasında, e veya Euler sayısı olarak adlandırılan bir sayı daha var.
e sayısı (Euler sayısı) nedir?
Euler sayısı, kuantum mekaniğinden finansa ve zoolojiye kadar her alanda bulunan ama pek çoğumuzun farkında bile olmadığı matematiksel bir sabit olarak tanımlanabilir.
Bir sayı olarak, çok dikkat çekici gibi görünmeyebilir. 2.71828… olarak sonsuza kadar devam eden sayısal değeri ile irrasyonel bir sayıdır. Tıpkı Pi gibi, e sayısı da aşkın bir sayıdır, yani herhangi bir polinom denkleminin çözümü değildir. Bu kadar özel bir sayı olmasının sebebi sadece matematiksel özellikleridir, ancak diğer alanlardaki kullanımı gerçekten inanılmaz derecede önemli olmasını sağlıyor.
e sayısı nerede kullanılıyor?
e sayısı, en fazla yer büyüme, değişme ve çürüme söz konusu olan alanlarda kullanım görür. e sayısı üstel fonksiyonun tabanı olarak kullanılır. Radyoaktif elementlerin üstel bozunumu, e içeren çok basit bir denklemle belirtilir ve zamana ve elementin doğasına ve başlangıçta ne kadarına sahip olduğunuza bağlı diğer birkaç sabite bağlıdır.
Isı kaybı hızı da benzer bir üstel bozunma formülüne sahiptir. Ortamın sıcaklığı, kahve ve ısı transfer katsayısı arasında farklı bir ilişki vardır ve tüm olayın altında önemli e sayısı yer alır. Bir popülasyondaki üstel büyüme (örneğin, bakterilerin büyümesi) de bir kez daha bu üstel ilişkiyi ve sayıyı karşımıza çıkarıyor.
Bu sayının ne kadar temel bir sayı olduğunu gösteren daha tuhaf bağlantılar bulmak da mümkün. Örneğin bir rulet oyununda tek bir sayıyı seçen bir bahisçinin o oyunu kazanma olasılığı 1/37'dir. Ancak 37 oyun oynarsanız, bu oyunların tamamını kaybetme olasılığınız 1/e'dir. Bir e oranı, kozmik mikrodalga arka planına dayalı olarak tüm evrenin sıcaklığını hesaplamak için de kullanılabilir…